cinthia arlette

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE FRONTERA COMALAPA

CATEDRATICO:

LEON JUAREZ MONICA LAURENT

ALUMNA:

RAMIREZ CALDERON CINTHIA ARLETTE

MATERIA:

CALCULO DIFERENCIAL

CARRERA:

ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

1º SEMESTRE

FRONTERA COMALAPA CHIAPAS, A 14 DE SEPTIEMBRE DEL 2015

RECTA NUMÉRICA

Una recta es una línea de una sola dimensión que está compuesta por una sucesión infinita de puntos, prolongada en una misma dirección. Numérico, por su parte, es un adjetivo que se refiere a lo que está vinculado a los números (los signos que expresan una cantidad)

Lo habitual es que se divida la recta numérica en dos partes: hacia la izquierda de un punto que representa al número 0, se detallan los números negativos, avanzando de derecha a izquierda. Hacia el otro lado del punto 0, se suceden los números positivos. Es importante que entre cada punto se mantenga la equidistancia ya que entre cada número entero existe una unidad de diferencia.

Ya mencionamos que las rectas están formadas por infinitos puntos. Dado que los números también son infinitos, una recta numérica puede extenderse indefinidamente en ambas direcciones.

Gracias a una recta numérica, resulta muy sencillo determinar qué número es mayor a otro: solamente hay que fijarse cuál de los dos se encuentra a la derecha. Supongamos que alguien no logra descubrir si el número 7 es más grande que el 5 o viceversa. Al encontrar ambos números en la recta numérica, advertirá que el 7 se sitúa a la derecha y que, por lo tanto, es mayor que el 5.

Números reales

Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales -- aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten. Ejemplos de números irracionales son

√

= 1.4142135623730951. . . π = 3.141592653589793. . . e = 2.718281828459045. . .

Observe que los números más mayores aparecen a la derecha: Si a < b entonces el punto corresponde a b está a la derecha del punto que corresponde a a.

Intervalos

Ciertos subconjuntos del conjunto de los números reales, llamados intervalos, se encuentra frecuentemente, por lo que tenemos una notación compacta para representarlos.

Notación de intervalo

La siguiente es una lista de varios tipos de intervalos con ejemplos.

	Intervalo	Descripción	Ejemplo

Cerrado	[a, b]	Conjunto de números x tales que a ≤ x ≤ b	[0, 10]
Abierto	(a, b)	Conjunto de números x tales que a < x < b	(-1, 5)
Semiabierto	(a, b]	Conjunto de números x tales que a < x ≤ b	(-3, 1]
	[a, b)	Conjunto de números x tales que a ≤ x < b	[-4, -1)
Infinito	[a, +∞)	Conjunto de números x tales que a ≤ x	[0, +∞)
	(a, +∞)	Conjunto de números x tales que a < x	(-3, +∞)
	(-∞, b]	Conjunto de números x tales que x ≤ b	(-∞, 0]
	(-∞, b)	Conjunto de números x tales que x < b	(-∞, 8)
	(-∞, +∞)	Conjunto de todos números reales	(-∞, +∞)

Los puntos a y b del intervalo cerrado [a, b] se llaman sus puntos extremos. Intervalos abiertos no tienen puntos extremos, y cada intervalo Semiabierto tiene un solo punto extremo; por ejemplo (-1, 3] tiene 3 como su punto extremo.

Números reales

En diversas actividades de la vida diaria se presentan los cambios y variaciones de manera constante, por lo cual es importante que dichas variaciones se aborden en el contexto de la funciones, partiendo de conceptos fundamentales como los números reales, las igualdades y desigualdades.

•NÚMEROS RACIONALES: Son números que resultan de la división de dos números enteros.

Q= { a/b, tal que a y b son enteros}, donde b≠ 0

•NÚMEROS IRRACIONALES: Son números que no pueden expresarse como un cociente de dos enteros.

I= {x, tal que x no se puede representar como racional}.

Por ejemplo: π, √2

•NÚMEROS ENTEROS: Son los números positivos, negativos y el cero.

Z= {…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…}

•NÚMEROS NATURALES: Son los números para contar.

N= {1, 2, 3, 4, 5…}

Propriedades de los números

•NÚMEROS ENTEROS: Son los números positivos, negativos y el cero.

Z= {…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…}

•NÚMEROS NATURALES: Son los números para contar.

N= {1, 2, 3, 4, 5…}

PROPRIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

P1 Propiedades asociativas. Para todos x; y; z en R:

(x + y) + z = x + (y + z); (xy)z = x(yz)

P2 Propiedades conmutativas. Para todos x; y en R:

x + y = y + x; x y = yx

P3 Elementos neutros. Hay dos números reales distintos que representamos por 0 y 1 tales que para todo x 2R se verifica que:

0 + x = x 1x = x

P4 Elementos opuesto e inverso. Para cada número real x hay un número real llamado opuesto de x, que representamos por -x, tal que x + (-x) = 0.

Para cada número real x distinto de 0, x ≠ 0, hay un número real llamado inverso de x, que representamos por x^-1, tal que xx^-1= 1

P5 Propiedad distributiva. .

(x + y)z = xz + yz para todos x; y; z en R.

P6 Ley de tricotomía. Para cada número real x se verifica una sola de las siguientes tres

afirmaciones: x = 0, x es positivo, -x es positivo.

P7 Estabilidad de R+. La suma y el producto de números positivos es también un número

positivo.

IGUALDAD:

Es la expresión de que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo valor.

ECUACIÓN

Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas.

Por ejemplo:

3x – 5 = 6x +1

MIEMBROS DE LA ECUACIÓN

3x – 5 = 2x – 3

Primer miembro:

se encuentra en la parte izquierda del signo =.

Segundo miembro:

se encuentra en la parte derecha del signo =.

TÉRMINOS

Son cada una de las cantidades que están conectadas con otros por el signo + o -.

GRADO

Si la ecuación tiene una incógnita, el grado es el mayor exponente que tiene la incógnita.