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CATEDRATICO:
LEON JUAREZ MONICA LAURENT
ALUMNA:
RAMIREZ CALDERON CINTHIA ARLETTE
MATERIA:
CALCULO DIFERENCIAL
CARRERA:
ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
1º SEMESTRE
FRONTERA COMALAPA CHIAPAS, A 05 DE OCTUBRE DEL 2015
DOMINIO
El dominio de una funcion son los valores para los cuales la funcion esta definida o en otras palabras, es el conjunto de todos los posibles valores que la funcion acepta.
Por ejemplo:
Si la funcion f(x) = x al cuadrado, se le dan los valores x = {1,2,3....} entonces {1,2,3....} es el dominio.
RANGO
El rango de una funcion es el conjunto de todos los valores de salida de una funcion o es el conjunto formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función.
Ejemplo: si a la función f(x) = x2 se le dan los valores x = {1,2,3,...} entonces el rango será {1,4,9,...}
Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.
Función constante
y = n
Función identidad
f(x) = x
Algebra de funciones
Si dos funciones f y g están definidas para todos los números reales, entonces es posible hacer operaciones numéricas reales como
Definición: La suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones f y g son las funciones definidas por:
Cada función está en la intersección de los dominios de f y g, excepto que los valores de x donde g(x) = 0 se deben excluir del
Ejemplos para discusión:
1) Sea f(x) = x2 y g(x) = x - 1. Halla la suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones f y g. Señala el dominio para cada una de ellas.
2) Sea:
Halla la suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones. Indica cuál es el dominio para cada una de ellas.
Ejercicio de práctica: Sea f(x) = 3x y g(x) = x + 2. Halla la suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones. ¿Cuál es el dominio en cada una de ellas?
Composición de funciones
Definición: Dadas las funciones f y g, la composición de f y g, se define por:
donde g(x) es el dominio de f. La composición de g y f se define por:
Ejemplos para discusión: Halla f(g(x)) y g(f(x)) para cada par de funciones y su dominio.
Notas:
1) El dominio f(g(x)) es subconjunto del
2) Si las funciones f y g están definidas para todos los números reales, entonces también su composición f(g(x) está definida.
Los grados y los radianes son dos diferentes sistemas para medir ángulos. Un ángulo de 360o equivale a 2π radianes; un ángulo de 180o equivale a π radianes (recordemos que el número π = 3.14159265359…). Las equivalencias entre los cinco principales ángulos se muestran en las siguientes tres figuras:
Para convertir de grados a radianes o viceversa, partimos de que 180o equivalen a π radianes; luego planteamos una regla de tres y resolvemos.
 Despejamos x, también simplificamos.  Por último obtenemos el equivalente decimal con calculadora: x = 0.6632 radianes |
 Despejamos x.  Por último obtenemos el equivalente decimal con calculadora: x = 137.5099o |
Funciones inversas
Dada una función f(x), su inversa es otra función, designada por f-1(x) de forma que se verifica: si f(a) = b, entonces f-1(b) = a
· Pasos a seguir para determinar la función inversa de una dada:
_ Despejar la variable independiente x.
_ Intercambiar la x por la y, y la y por la x.
La función así obtenida es la inversa de la función dada.
Las gráficas de dos funciones inversas son simétricas respecto de la bisectriz del 1.er cuadrante y del 3.er cuadrante.
Ejercicio:
Hallar la función inversa de y = 5x - 2, y representar las gráficas de ambas funciones en el mismo sistema de ejes.
Resolución:
· Se intercambian ambas variables:
